Archive for January 2nd, 2009

Rumore di fondo: bianco, rosa, rosso, grigio

Bianco, rosa, rosso, grigio: no, non sono i colori di una collezione d’abbigliamento per l’anno nuovo, ma sono i nomi dati a diversi tipi di rumore, inteso in senso elettronico/telematico/matematico (persino). Già, perché in questi giorni di silenzio radio, coprifuoco, sospensione delle ostilità, tacito patto di non belligeranza e mutua non ingerenza le stazioni radio di tutto il mondo possono captare solo silenzio, ed il rumore di fondo, prepotentemente, si impone nei filtri e negli amplificatori delle riceventi.

  • Rumore bianco (esempio), chiamato in questo modo per l’analogia fisica con la luce bianca, è la più comune forma di rumore studiata nei corsi di teoria dei segnali. Esso presenta una uniforme distribuzione di potenza a tutte le frequenze: per questo motivo sarebbe ad energia infinita ed (ovviamente) è impossibile da realizzare. Molto spesso, nella pratica, si produce un rumore che è “bianco” in un limitato intervallo di frequenze (ad esempio, quelle udibili dall’orecchio umano). Una proprietà importante di questo rumore è l’indipendenza statistica tra i campioni del segnale (derivata da quanto detto in precedenza): tipicamente, su Linux questo rumore può essere generato con:

    cat /dev/urandom > /dev/dsp

  • Il rumore rosa (esempio), invece, ha una distribuzione spettrale non uniforme. La densità spettrale è inversamente proporzionale alla frequenza, pertanto ogni ottava (intervallo di frequenze tra una frequenza f ed il suo doppio) trasporta la stessa quantità di potenza (cioè scende di 3dB per ottava). La voce su Wikipedia sostiene che il rumore rosa sia comune nei sistemi fisici, biologici ed elettronici.
  • Il rumore rosso (esempio) è invece legato al cammino casuale (moto Browniano) e pertanto è chiamato anche “rumore Brown”: non nel senso del color marrone, ma proprio in onore dello scienziato scozzese. In questo caso, la densità spettrale è inversamente proporzionale al quadrato della frequenza, pertanto la potenza scende di 6dB per ottava. Il risultato è un rumore molto cupo (probabilmente dovuto alla predominanza delle basse frequenze), molto simile a quello di un’impetuosa cascata. Matematicamente si dimostra che il rumore rosso può essere ottenuto integrando un rumore bianco: pertanto, per ottenerlo in modo digitale, si può partire dai campioni di un rumore bianco (ottenuti per estrazione casuale, come descritto in precedenza) e generare il campione i-esimo del rumore rosso sommando il campione i-1 del rumore bianco al campione i-1 del rumore rosso (chiaramente il primo campione di ciascuna serie sarà lo stesso). Intuitivamente, questo è molto simile, appunto, al moto browniano, in cui (a grandi linee) ad ogni istante di tempo la particella in questione si muove in una direzione casuale, statisticamente indipendente dalla posizione di partenza.
  • Infine, il rumore grigio (esempio) si allontana leggermente dalle costruzioni matematiche e si avvicina più alla struttura fisica dell’apparato uditivo umano. Nonostante, infatti, il rumore bianco trasporti, come già detto, la stessa potenza a tutte le frequenze (fermo restando le condizioni di generabilità dello stesso spiegate in precedenza), esso non viene percepito come tale, in quanto la risposta in frequenza dell’orecchio umano non è uniforme. In altre parole, suoni di diversa frequenza, ma con la stessa intensità, in genere non sono percepiti dall’uomo, a parità delle altre condizioni, con la stessa potenza. In particolare, i suoni ai bordi della banda di sensibilità umana sono percepiti a potenza inferiore, come descritto nella voce di Wikipedia che tratta dell’A-weighting, una delle curve che descrivono la risposta in frequenza del nostro apparato uditivo. Pertanto, il rumore grigio viene generato a partire dal rumore bianco, applicando, secondo necessità, l’inversa di una delle curve di percezione sonora descritte in precedenza.

Come non restarne affascinati? 🙂

Per chiudere, una delle prime melodie di De André, La Canzone di Barbara, dal Volume I, quanto mai azzeccata in tempi di coprifuoco. Si, mi sto appassionando, anche grazie al tuo libro, Piero (per la cronaca: Amico Fragile – Fabrizio de André, di Cesare G. Romana, ISBN 88-8274-146-X). E, si, ho ridotto la dimensione di questo video, perché inguardabile… ma l’importante è ascoltare, no? 😉

Chi cerca una bocca infedele
che sappia di fragola e miele
in lei la troverà,
Barbara,
in lei la bacerà,
Barbara.

Lei sa che ogni letto di sposa
è fatto di ortica e di rosa
per questo ad un’altra età,
Barbara,
l’amore vero rimanderà,
Barbara.

E intanto lei gioca all’amore,
scherzando con gli occhi ed il cuore
di chi forse la odierà,
Barbara,
ma poi la perdonerà,
Barbara.

E il vento di sera la invita
a sfogliare la sua margherita
per ogni amore che se ne va,
lei lo sa,
un altro petalo fiorirà
per Barbara.

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